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公式 (1.1)
Eote (La|X, f) = Xh Xx∈X−X P(x)I(h(x) = f(x))P (h|X, La) [解析]：参见公式 (1.2)
公式 (1.2)
Xf Eote(La|X, f) = Xf Xh Xx∈X−X P(x)I(h(x) = f(x))P(h|X, La) = Xx∈X−X P(x)Xh P(h|X, La)Xf I(h(x) = f(x))
= Xx∈X−X P(x)Xh P(h|X, La)122
|X |
= 122
|X | Xx∈X−X P(x)Xh P(h|X, La)
= 2|X |−1 Xx∈X−X P(x) · 1 [解析]：第 1 步到第 2 步是因为 Pmi Pnj Pok aibj ck = Pmi ai · Pnj bj · Pok ck；第 2 步到第 3 步：首先要知
道此时我们对 f 的假设是任何能将样本映射到 0,1 的函数且服从均匀分布，也就是说不止一个 f 且每个
f 出现的概率相等，例如样本空间只有两个样本时：X = {x1, x2}, |X | = 2，那么所有的真实目标函数 f
为：
f1 : f1(x1) = 0, f1(x2) = 0;
f2 : f2(x1) = 0, f2(x2) = 1;
f3 : f3(x1) = 1, f3(x2) = 0;
f4 : f4(x1) = 1, f4(x2) = 1;
一共 2
|X | = 22 = 4 个真实目标函数。所以此时通过算法 La 学习出来的模型 h(x) 对每个样本无论
预测值为 0 还是 1 必然有一半的 f 与之预测值相等，例如，现在学出来的模型 h(x) 对 x1 的预测值
为 1，也即 h(x1) = 1，那么有且只有 f3 和 f4 与 h(x) 的预测值相等，也就是有且只有一半的 f 与
它预测值相等，所以 Pf I(h(x) = f(x)) =
122
|X |；第 3 步一直到最后显然成立。值得一提的是，在这
里我们假设真实的目标函数 f 为“任何能将样本映射到 0,1 的函数且服从均匀分布”，但是实际情形
并非如此，通常我们只认为能高度拟合已有样本数据的函数才是真实目标函数，例如，现在已有的样本
数据为 {(x1, 0),(x2, 1)}，那么此时 f2 才是我们认为的真实目标函数，由于没有收集到或者压根不存在
{(x1, 0),(x2, 0)}, {(x1, 1),(x2, 0)}, {(x1, 1),(x2, 1)} 这类样本，所以 f1, f3, f4 都不算是真实目标函数。这
也就是西瓜书公式 (1.3) 下面的第 3 段话举的“骑自行车”的例子所想表达的内容。
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