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计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课 PDF 下载
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 资料简介： 本书原为麻省理工学院计算机科学与工程专业的数学课程讲义，谷歌技术专家参与编写，涵盖计算机科学涉及的全部基础数学知识，包括形式逻辑符号、数学证明、归纳、集合与关系、图论基础、排列与组合、计数原理、离散概率、递归等，特别强调数学定义、证明及其应用方法。本书因具有系统、完整，以及有趣、易读等明显优势，现已被全球IT技术相关从业者及准从业者奉为圭臬、广泛传阅，在人工智能日益普及的全新信息时代，更是大放异彩。本书适合计算机相关专业学生及从业人员作为数学入门教材，亦可作为统计、机器学习、数据挖掘等课程的宝贵资料。 资料目录： 第I部分 数学证明 引言 3 0.1 参考文献 4 第1章 什么是证明 5 1.1 命题 5 1.2 谓词 8 1.3 公理化方法 8 1.4 我们的公理 9 1.4.1 逻辑推理 9 1.4.2 证明的模式 10 1.5 证明蕴涵 10 1.5.1 方法#1 11 1.5.2 方法#2：证明逆反命题 12 1.6 证明“当且仅当” 13 1.6.1 方法#1：证明两个语句相互蕴涵 13 1.6.2 方法#2：构建iff链 13 1.7 案例证明法 14 1.8 反证法 15 1.9 数学证明的优秀实践 16 1.10 参考文献 18 1.1节习题 18 1.5节习题 21 1.7节习题 21 1.8节习题 23 第2章 良序原理 26 2.1 良序证明 26 2.2 良序证明模板 27 2.2.1 整数求和 27 2.3 质因数分解 29 2.4 良序集合 29 2.4.1 不一样的良序集合（选学） 30 2.2节习题 31 2.4节习题 38 第3章 逻辑公式 40 3.1 命题的命题 41 3.1.1 NOT，AND和OR 41 3.1.2 当且仅当 42 3.1.3 IMPLIES 42 3.2 计算机程序的命题逻辑 44 3.2.1 真值表计算 45 3.2.2 符号表示 46 3.3 等价性和有效性 47 3.3.1 蕴涵和逆否 47 3.3.2 永真性和可满足性 48 3.4 命题代数 49 3.4.1 命题范式 49 3.4.2 等价性证明 50 3.5 SAT问题 53 3.6 谓词公式 54 3.6.1 量词 54 3.6.2 混合量词 55 3.6.3 量词的顺序 56 3.6.4 变量与域 56 3.6.5 否定量词 57 3.6.6 谓词公式的永真性 57 3.7 参考文献 58 3.1节习题 59 3.2节习题 61 3.3节习题 65 3.4节习题 68 3.5节习题 69 3.6节习题 71 第4章 数学数据类型 79 4.1 集合 79 4.1.1 常用集合 80 4.1.2 集合的比较和组合 80 4.1.3 幂集 81 4.1.4 集合构造器标记 82 4.1.5 证明集合相等 82 4.2 序列 83 4.3 函数 84 4.3.1 域和像 84 4.3.2 函数复合 86 4.4 二元关系 86 4.4.1 关系图 87 4.4.2 关系的像 89 4.5 有限基数 90 4.5.1 有限集有多少个子集 91 4.1节习题 92 4.2节习题 96 4.4节习题 97 4.5节习题 105 第5章 归纳法 107 5.1 一般归纳法 107 5.1.1 一般归纳法的规则 108 5.1.2 举例说明 108 5.1.3 归纳法证明的模板 109 5.1.4 一般归纳法的简洁写法 110 5.1.5 更复杂的例子 111 5.1.6 错误的归纳证明 113 5.2 强归纳法 115 5.2.1 强归纳法的规则 115 5.2.2 斐波那契数列 116 5.2.3 质数的乘积 117 5.2.4 找零问题 118 5.2.5 堆盒子游戏 119 5.3 强归纳法、一般归纳法和良序法的比较 120 5.1节习题 121 5.2节习题 131 第6章 状态机 136 6.1 状态和转移 136 6.2 不变性原理 137 6.2.1 沿对角线移动的机器人 137 6.2.2 不变性原理的定义 139 6.2.3 示例：《虎胆龙威》 141 6.3 偏序正确性和终止性 143 6.3.1 快速求幂 143 6.3.2 派生变量 145 6.3.3 基于良序集合的终止性（选学） 146 6.3.4 东南方向跳跃的机器人（选学） 146 6.4 稳定的婚姻 147 6.4.1 配对仪式 148 6.4.2 我们结婚吧 150 6.4.3 他们从此幸福地生活在一起 150 6.4.4 竟然是男性…… 151 6.4.5 应用 152 6.3节习题 153 6.4节习题 165 第7章 递归数据类型 172 7.1 递归定义和结构归纳法 172 7.1.1 结构归纳法 174 7.2 匹配带括号的字符串 175 7.3 非负整数上的递归函数 179 7.3.1 N上的一些标准递归函数 179 7.3.2 不规范的函数定义 179 7.4 算术表达式 181 7.4.1 Aexp的替换和求值 181 7.5 计算机科学中的归纳 185 7.1节习题 185 7.2节习题 193 7.3节习题 201 7.4节习题 202 第8章 无限集 206 8.1 无限基数集 206 8.1.1 不同之处 209 8.1.2 可数集 209 8.1.3 幂集的势严格大于原集合 211 8.1.4 对角线证明 213 8.2 停止问题 214 8.3 集合逻辑 217 8.3.1 罗素悖论 217 8.3.2 集合的ZFC公理系统 218 8.3.3 避免罗素悖论 220 8.4 这些真的有效吗 220 8.4.1 计算机科学中的无穷大 221 8.1节习题 221 8.2节习题 228 8.3节习题 233 8.4节习题 236 第Ⅱ部分 结构 引言 241 第9章 数论 242 9.1 整除 242 9.1.1 整除的性质 243 9.1.2 不可整除问题 244 9.1.3 虎胆龙威 245 9.2 最大公约数 247 9.2.1 欧几里得算法 247 9.2.2 粉碎机 249 9.2.3 水壶问题的通解 251 9.2.4 最大公约数的性质 252 9.3 质数的奥秘 253 9.4 算术基本定理 255 9.4.1 唯一分解定理的证明 256 9.5 阿兰·图灵 257 9.5.1 图灵编码（1.0版） 258 9.5.2 破解图灵编码（1.0版） 260 9.6 模运算 260 9.7 余运算 262 9.7.1 环Z_n 264 9.8 图灵编码（2.0版） 265 9.9 倒数与约去 266 9.9.1 互质 267 9.9.2 约去 268 9.9.3 解密（2.0版） 268 9.9.4 破解图灵编码（2.0版） 269 9.9.5 图灵后记 269 9.10 欧拉定理 271 9.10.1 计算欧拉?函数 273 9.11 RSA公钥加密 274 9.12 SAT与RSA有什么关系 276 9.13 参考文献 277 9.1节习题 277 9.2节习题 278 9.3节习题 285 9.4节习题 285 9.6节习题 287 9.7节习题 288 9.8节习题 293 9.9节习题 293 9.10节习题 295 9.11节习题 303 第10章 有向图和偏序 309 10.1 顶点的度 311 10.2 路和通路 311 10.2.1 查找通路 313 10.3 邻接矩阵 314 10.3.1 最短路径 315 10.4 路关系 316 10.4.1 复合关系 316 10.5 有向无环图＆调度 317 10.5.1 调度 318 10.5.2 并行任务调度 320 10.5.3 Dilworth引理 322 10.6 偏序 323 10.6.1 DAG中路关系的性质 323 10.6.2 严格偏序 324 10.6.3 弱偏序 325 10.7 用集合包含表示偏序 326 10.8 线性序 327 10.9 乘积序 327 10.10 等价关系 328 10.10.1 等价类 328 10.11 关系性质的总结 329 10.1节习题 330 10.2节习题 331 10.3节习题 334 10.4节习题 335 10.5节习题 338 10.6节习题 344 10.7节习题 347 10.8节习题 349 10.9节习题 352 10.10节习题 354 第11章 通信网络 357 11.1 路由 357 11.1.1 完全二叉树 357 11.1.2 路由问题 358 11.2 路由的评价指标 358 11.2.1 网络直径 358 11.2.2 交换机的数量 359 11.2.3 网络时延 359 11.2.4 拥塞 360 11.3 网络设计 361 11.3.1 二维阵列 361 11.3.2 蝶形网络 362 11.3.3 Benes ?网络 363 11.2节习题 368 11.3节习题 368 第12章 简单图 373 12.1 顶点邻接和度 373 12.2 美国异性伴侣统计 375 12.2.1 握手引理 376 12.3 一些常见的图 377 12.4 同构 378 12.5 二分图与匹配 380 12.5.1 二分匹配问题 380 12.5.2 匹配条件 381 12.6 着色 384 12.6.1 一个考试安排问题 384 12.6.2 一些着色边界 386 12.6.3 为什么着色 387 12.7 简单路 388 12.7.1 简单图中的路、通路和圈 388 12.7.2 圈作为子图 389 12.8 连通性 390 12.8.1 连通分量 390 12.8.2 奇数长度的圈和2-着色性 391 12.8.3 k?C连通图 392 12.8.4 连通图的最小边数 393 12.9 森林和树 394 12.9.1 叶子、父母和孩子 394 12.9.2 性质 395 12.9.3 生成树 397 12.9.4 最小生成树 397 12.10 参考文献 401 12.2节习题 402 12.4节习题 403 12.5节习题 406 12.6节习题 411 12.7节习题 418 12.8节习题 420 12.9节习题 424 第13章 平面图 431 13.1 在平面上绘制图形 431 13.2 平面图的定义 433 13.2.1 面 434 13.2.2 平面嵌入的递归定义 436 13.2.3 这个定义行吗 438 13.2.4 外表面在哪里呢 438 13.3 欧拉公式 439 13.4 平面图中边的数量限制 440 13.5 返回到K_5和K_3,3 441 13.6 平面图的着色 442 13.7 多面体的分类 443 13.8 平面图的另一个特征 445 13.2节习题 446 13.8节习题 447 第Ⅲ部分 计数 引言 455 第14章 求和与渐近性 457 14.1 年金的值 458 14.1.1 钱未来的价值 458 14.1.2 扰动法 459 14.1.3 年金价值的闭型 460 14.1.4 无限长的等比数列 460 14.1.5 示例 461 14.1.6 等比数列求和的变化 462 14.2 幂和 463 14.3 估算求和式子 465 14.4 超出边界 468 14.4.1 问题陈述 468 14.4.2 调和数 471 14.4.3 渐近等式 473 14.5 乘积 474 14.5.1 斯特林公式 475 14.6 双倍的麻烦 477 14.7 渐近符号 479 14.7.1 小o 479 14.7.2 大O 479 14.7.3 θ 481 14.7.4 渐近符号的误区 482 14.7.5 Ω（选学） 484 14.1节习题 484 14.2节习题 486 14.3节习题 486 14.4节习题 488 14.7节习题 490 第15章 基数法则 499 15.1 通过其他计数来计算当前计数 499 15.1.1 双射规则 499 15.2 序列计数 500 15.2.1 乘积法则 501 15.2.2 n-元素集合的子集 501 15.2.3 加和法则 502 15.2.4 密码计数 502 15.3 广义乘积法则 503 15.3.1 有缺陷的美元钞票 504 15.3.2 一个象棋问题 505 15.3.3 排列 505 15.4 除法法则 506 15.4.1 另一个象棋问题 506 15.4.2 圆桌骑士 507 15.5 子集计数 508 15.5.1 子集法则 509 15.5.2 比特序列 510 15.6 重复序列 510 15.6.1 子集序列 510 15.6.2 Bookkee |
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