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Kalman滤波算法公式详细推导和Matlab代码实现 PDF 下载
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主要内容：
一、 Kalman 滤波算法的由来
Kalman 滤波的产生并不是一蹴而就的，在 kalman 滤波产生之前就有很多滤
波方法为此做好了铺垫。
最小二乘法，作为最早的估计方法，由高斯于 1795 年在其《天体运动理论》
一书中提出，当时这种估计方法并没有考虑参数的统计特性，所以算不上最优估
计，但是因为其简单计算量少，所以仍然广受大家欢迎。
直到 1912 年，Fisher 基于概率密度的思想，提出了极大似然估计法，这一
估计方法可以说是给当时的估计问题做了极大贡献，但是这期间对于随机过程的
估计仍然处于空白。
到了 1943 年左右，这块空白终于被填了起来，也就是所谓的维纳滤波的诞
生；1940 年，控制论的鼻祖之一 Wiener 根据火力控制上的需要提出了一种基于
频域的统计最优滤波器的方法。同一时期，前苏联学者莫格罗夫首次解决了广义
离散的平稳随机序列的预测和外推问题，因此他们俩的成就就在于，开了将统计
估计理论应用到随机控制问题的研究上的先河，但是由于维纳滤波在频域上的限
制，以及复杂的计算量和存储，导致其仅能适用于一维的平稳随机信号，于是人
们迫切的需要一种可以在时域上进行估计的滤波方法的出现。
长达 20 年之久的不懈研究，美国人 Kalman 终于提出了具有代表性的离散系
统的 Kalman 滤波，然后过了一年又与人合作，将这一滤波算法推广到了连续系
统上，因此形成了完整的 Kalman 滤波理论。与维纳滤波相比，它们的相同点是
使用了基本一致的估计准则，不同的是一个基于时域，一个基于频域，Kalman 采
用了递推算法，因此对存储要求小的多，而且它不仅可以处理平稳过程，还可以
处理非平稳以及多维，极大的扩展了维纳滤波的应用，且其最早的工程实践就是
著名的阿波罗登月计划，Kalman 在美国国家航空航天局（NASA）埃姆斯研究中心
访问时候，他发现他的研究方法对于解决阿波罗登月飞船的轨道预测很有用，因
此经过研究后阿波罗飞船的导航电脑改用了 Kalman 滤波器，大大提高了飞船的
轨道精度，由此可见 Kalman 滤波（简称 KF）的巨大实用性。
Kalman 滤波的性质: 它适用于线性、离散和有限维系统。每一个有外部变
量的自回归移动平均系统(ARMAX)或可用有理传递函数表示的系统都可以转换成
用状态空间表示的系统。 1
2
二、 Kalman 滤波公式推导
首先引入控制理论中的两个方程：
状态方程：
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