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本书以海量图解的形式，详细讲解常用的数据结构与算法，并结合竞赛实例引导读者进行刷题实战。通过对本书的学习，读者可掌握22种高级数据结构、7种动态规划算法、5种动态规划优化技巧，以及5种网络流算法，并熟练应用各种算法解决实际问题。

 

本书总计8章。第1章讲解实用数据结构，包括并查集、优先队列；第2章讲解区间信息维护与查询，包括倍增、ST、RMQ、LCA、树状数组、线段树和分块；第3章讲解字符串处理，包括字典树、AC自动机和后缀数组；第4章讲解树上操作问题，包括点分治、边分治、树链剖分和动态树；第5章讲解各种平衡二叉树，包括Treap、伸展树和SBT；第6章讲解数据结构进阶，包括KD树、左偏树、跳跃表、树套树和可持久化数据结构；第7章讲解动态规划及其优化，包括背包问题、线性DP、区间DP、树形DP、数位DP、状态压缩DP、插头DP和动态规划优化方法；第8章讲解网络流问题，包括常用网络流算法、二分图*匹配、*流*小割定理和*小费用*流。本书对每个算法都进行详细图解并搭配竞赛实例，重点讲解如何分析问题、优化算法，以期读者在短时间内掌握该算法并进行刷题实战。

 

本书面向对算法感兴趣的读者，无论是想扎实内功或参加算法竞赛的学生，还是想进入行业领先企业的求职者，抑或是想提升技术的在职人员，都可以参考本书。若读者从未学过数据结构与算法方面的基础知识，则可参考《算法训练营：海量图解 竞赛刷题（入门篇）》。

 

第1章  实用数据结构... 1

 

1.1  并查集... 1

 

原理  并查集详解... 1

 

训练1  畅通工程... 6

 

训练2  方块栈... 7

 

训练3  食物链... 10

 

训练4  帮派... 16

 

1.2  优先队列... 19

 

原理1  优先队列的实现原理... 19

 

原理2  优先队列详解... 23

 

训练1  第k大的数... 26

 

训练2  围栏修复... 27

 

训练3  表演评分... 29

 

训练4  丛林探险... 30

 

 

 

第2章  区间信息维护与查询... 33

 

2.1  倍增、ST、RMQ.. 33

 

原理1  倍增... 33

 

原理2  ST. 34

 

原理3  RMQ.. 36

 

训练1  区间值差... 36

 

训练2  频繁值... 37

 

训练3  小分段数... 40

 

训练4  二维区间值差.... 41

 

2.2  近公共祖先LCA.. 43

 

原理1  暴力搜索法... 44

 

原理2  树上倍增法... 45

 

原理3  在线RMQ算法... 49

 

原理4  Tarjan算法... 51

 

训练1  近公共祖先... 55

 

训练2  树上距离... 57

 

训练3  距离查询... 59

 

训练4  城市之间的联系... 60

 

2.3  树状数组... 62

 

原理1  一维树状数组... 62

 

原理2  多维树状数组... 67

 

训练1  数星星... 69

 

训练2  公路交叉数... 71

 

训练3  子树查询... 74

 

训练4  矩形区域查询... 76

 

2.4  线段树... 78

 

原理1  线段树的基本操作... 78

 

原理2  线段树中的“懒操作”... 83

 

训练1  敌兵布阵... 87

 

训练2  简单的整数问题... 89

 

训练3  数据结构难题... 91

 

训练4  颜色统计... 97

 

2.5  分块... 102

 

原理  分块详解... 102

 

训练1  简单的整数问题... 105

 

训练2  数字序列... 106

 

训练3  区间值差... 107

 

训练4  超级马里奥... 109

 

训练5  序列操作... 111

 

 

 

第3章  字符串处理... 115

 

3.1  字典树... 115

 

原理  字典树详解... 115

 

训练1  单词翻译... 120

 

训练2  电话表... 122

 

训练3  统计难题... 123

 

训练4  彩色的木棒... 124

 

训练5  长xor路径... 127

 

3.2  AC自动机... 129

 

原理  AC自动机详解... 129

 

训练1  关键字检索... 132

 

训练2  病毒侵袭... 134

 

训练3  DNA序列... 136

 

训练4  单词情结... 140

 

3.3  后缀数组... 145

 

原理1  基数排序... 145

 

原理2  后缀数组详解... 152

 

训练1  牛奶模式... 169

 

训练2  口吃的外星人... 171

 

训练3  音乐主题... 173

 

训练4  星际迷航... 175

 

 

 

第4章  树上操作... 178

 

4.1  点分治... 178

 

原理  重心分解... 178

 

训练1  树上两点之间的路径数... 179

 

训练2  游船之旅... 185

 

训练3  摩天大树... 189

 

训练4  查询子树... 194

 

4.2  边分治... 200

 

原理  边分治详解... 200

 

训练1  树上查询I 203

 

训练2  树上查询II 212

 

训练3  树上两点之间的路径数... 217

 

4.3  树链剖分... 221

 

原理  树链剖分详解... 221

 

训练1  树上距离... 230

 

训练2  树的统计... 231

 

训练3  家庭主妇... 232

 

训练4  树上操作... 233

 

4.4  动态树... 236

 

原理  动态树详解... 236

 

训练1  距离查询... 247

 

训练2  动态树xor和... 249

 

训练3  动态树的值... 252

 

训练4  动态树的第2大值... 255

 

训练5  树上操作... 261

 

 

 

第5章  平衡二叉树... 263

 

5.1  Treap. 263

 

原理  Treap详解... 263

 

训练1  双重队列... 270

 

训练2  普通平衡树... 272

 

训练3  黑盒子... 276

 

训练4  少林功夫... 279

 

5.2  伸展树... 283

 

原理  伸展树详解... 283

 

训练1  双重队列... 291

 

训练2  玩链子... 293

 

训练3  超强记忆... 300

 

训练4  循环... 310

 

5.3  SBT. 324

 

原理  SBT详解... 324

 

训练1  双重队列... 331

 

训练2  第k小的数... 333

 

训练3  第k大的数... 334

 

训练4  区间第k小... 334

 

训练5  郁闷的出纳员... 336

 

 

 

第6章  数据结构进阶... 339

 

6.1  KD树... 339

 

原理  KD树详解... 339

 

训练1  近的取款机... 343

 

训练2  找旅馆... 346

 

训练3  近邻M点... 348

 

训练4  蚁巢... 349

 

6.2  左偏树... 352

 

原理  左偏树详解... 352

 

训练1  猴王... 360

 

训练2  小根堆... 363

 

训练3  路面修整... 365

 

训练4  K-单调... 369

 

6.3  跳跃表... 373

 

原理  跳跃表详解... 373

 

训练1  双重队列... 379

 

训练2  第k大的数... 381

 

训练3  郁闷的出纳员... 386

 

6.4  树套树... 388

 

原理  树套树详解... 388

 

训练1  动态区间问题... 389

 

训练2  动态区间第k小... 395

 

训练3  矩形区域查询... 396

 

训练4  马赛克处理... 400

 

6.5  可持久化数据结构... 406

 

原理1  可持久化线段树详解... 406

 

原理2  可持久化Trie详解... 413

 

训练1  超级马里奥... 415

 

训练2  记忆重现... 419

 

训练3  异或和... 424

 

 

 

第7章  动态规划及其优化... 431

 

7.1  动态规划求解原理... 431

 

原理1  动态规划的三个要素... 432

 

原理2  动态规划设计方法... 432

 

7.2  背包问题... 433

 

原理1  01背包... 433

 

训练1  骨头收藏家... 441

 

原理2  完全背包... 443

 

训练2  存钱罐... 443

 

原理3  多重背包... 445

 

训练3  硬币... 447

 

原理4  分组背包... 449

 

训练4  价值化... 450

 

原理5  混合背包... 452

 

训练5  少的硬币... 452

 

7.3  线性DP. 455

 

训练1  超级楼梯... 455

 

训练2  数字三角形... 456

 

训练3  长上升子序列... 458

 

训练4  长公共子序列... 461

 

训练5  连续子段和... 462

 

7.4  区间DP. 464

 

训练1  回文... 464

 

训练2  括号匹配... 466

 

训练3  猴子派对... 468

 

训练4  乘法难题... 470

 

7.5  树形DP. 472

 

训练1  别墅派对... 473

 

训练2  战略游戏... 476

 

训练3  工人请愿书... 478

 

训练4  完美的服务... 480

 

训练5  背包类树形DP. 484

 

训练6  苹果树... 487

 

训练7  二次扫描与换根... 490

 

训练8  远距离... 494

 

7.6  数位DP. 497

 

训练1  不吉利的数字... 498

 

训练2  定时炸弹... 503

 

训练3  Round Numbers. 506

 

训练4  计数问题... 508

 

训练5  数字权值... 511

 

7.7  状态压缩DP. 513

 

训练1  旅行商问题... 514

 

训练2  旅行商变形1. 520

 

训练3  旅行商变形2. 521

 

训练4  玉米田... 523

 

训练5  炮兵阵地... 525

 

训练6  马车旅行... 528

 

7.8  插头DP. 531

 

训练1  铺砖... 531

 

训练2  方格取数... 537

 

训练3  多回路连通性问题... 539

 

训练4  单回路连通性问题... 543

 

训练5  单通路连通性问题... 550

 

7.9  动态规划优化... 552

 

原理1  倍增优化... 552

 

原理2  数据结构优化... 552

 

训练1  长公共上升子序列... 552

 

训练2  有序子序列... 554

 

训练3  化器... 557

 

训练4  洒水装置... 559

 

原理3  单调队列优化... 562

 

训练5  滑动窗口... 563

 

训练6  洒水装置... 564

 

训练7  股票交易... 565

 

原理4  斜率优化... 568

 

训练8  打印文章... 569

 

训练9  覆盖走道... 573

 

训练10  批处理调度... 575

 

训练11  划分... 580

 

训练12  劳伦斯... 583

 

原理5  四边不等式优化... 587

 

训练13  划分... 590

 

 

 

第8章  网络流... 592

 

8.1  EK算法... 595

 

原理  EK算法详解... 595

 

训练1  流问题... 600

 

训练2  排水系统... 600

 

8.2  Dinic算法... 601

 

原理  Dinic算法详解... 601

 

训练1  销售量... 605

 

训练2  电力网络.... 606

 

8.3  ISAP算法... 608

 

原理  ISAP算法详解... 608

 

训练1  岛屿运输... 613

 

训练2  美味佳肴... 614

 

训练3  跳跃蜥蜴... 615

 

训练4  计算机工厂... 618

 

8.4  二分图匹配... 619

 

原理1  匹配算法... 620

 

原理2  匈牙利算法... 621

 

训练1  完美的牛棚... 624

 

训练2  机器调度... 625

 

训练3  逃脱... 626

 

8.5  流小割... 627

 

原理  流小割定理... 627

 

训练1  小边割集... 629

 

训练2  小点割集... 631

 

训练3  双核CPU.. 632

 

训练4  收益... 633

 

8.6  小费用流... 635

 

原理  小费用路算法... 635

 

训练1  农场之旅... 639

 

训练2  航空路线... 640

 

训练3  区间覆盖... 642

 

训练4  疏散计划... 643